一理通百理明,明白了計算可變簡單」

相信對於每個九十後的學生都是一種回憶,這正是小學數學ETV的主題曲。但是,我們是否明白這句話的意思?小學的數學不外乎就是加減乘除,卻已令不少學生叫苦連天,到了中學,尤其是高中的課程,更如行屍走肉般痛苦。Tutor Circle 尋補教你應對不簡單的評核。

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落堂未啊?

但是總有一群人上課時總是心不在焉,也不常練習,卻名列前矛,難道他們是畢達哥拉斯(以畢氏定理著稱)再世?非也,他們只是明白數學是什麼一回事,而非盲目操練或背誦就能進步。更重要的是如何把學過的東西適當地運用、靈活變通、舉一反三,清楚DSE數學Cut Off亦非常重要! 大量的公式充斥著我們的腦海裡,搞不清何時用這,何時用那,不妨看看這裡,學會如何策略性溫數學!

 

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DSE Maths 到底怎樣可以奪得 Level 5 以上?

首先,要認識出卷模式和考核範圍,同時了解考核範圍及概念。不要單靠教科書溫習已是老生常談,因為教科書都未必是考試要懂的,更重要是到考評局的網站,細閱科目評核資訊。亦要清楚基礎(foundation)及非基礎(non-foundation) 的DSE 內容。非基礎的內容只會出現在乙部,因此,作答甲部時,同學切忌想錯方向,浪費時間思考非基礎的內容。按此看清什麼是基礎及非基礎的DSE 內容。

 

此外,清晰概念,也要熟習常見題型面對變化多端的題型其實也不外乎每課的幾個重點。以直線方程(Equation of straight line)為例:

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直線方程經常應用在跨課題題目。

最重要就是把某線上的任何一點代入該線方程,都定會左方=右方。這簡單易明的道理可應用在找方程的未知數或是找直線上某點的坐標,可是學生卻往往忽略,而隨意用一些公式作罷。因此,要有效應對公開試這個boss,最先要對每一課有一定基礎,基本題目都能輕易應付,再準備半頁至一頁的重點筆記,這有別於書後的公式大全。只要記下一些容易混淆的,或是大原則就可。

 

以圓的基本特性(Basic properties of circle)為例:

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DSE 數學 5
有關圓的公式和證明原因有好多,要聰明地去記。

對於將十多種特性全部寫進筆記毫無意義,反而記下一些較常混淆的反而更為實用。就如等孤、等角與等弦(equal arcs, equal angles, equal chords)與弦長與圓周/圓心角成比例(arcs prop. to angles at circumference/center)的分別就是後者不適用於弦(chord),兩者共通點就是角必須集中在圓心/圓周上。另一樣需要作筆記的就是如何應對毫無頭緒的題目。同以圓的基本特性為例,眾多的特性我會歸類為三類:

 

 

明示、暗示與隱藏。

明示就是題目會說出來的字眼:

如切線(tangent)、圓內接四邊形(cyclic quadrilateral) 、平行(parallel)、邊長相等(equal sides)⋯

這些都各自有對應的特性,而且必定會應用在該題,如果不知怎樣做,從這些開始會是不錯的方向,最少能拿些步驟分。暗示的字眼包括圓心、半徑、直徑⋯這些看似沒意思,但有時卻能套用某些特性,如圓心暗示圓心角兩倍於圓周角(angle at center twice angle at circumference) 、直徑暗示半圓上的圓周角(angle in semi-circle)。之所以把他們歸類作暗示是因爲有時真的是廢話,又或是與其關聯的原因不只一個,需要多作考慮。

 

最後一類是隱藏:

三角形內角和(angle sum of triangle)、直線上的鄰角(adj. angles on st. line)⋯

這些真的每一題都提提自己隨時能用,題目也不會提示。這樣的筆記才能提高速度與命中率,當然如果你基礎很好,對各定理都了瞭如指掌,也不必按步就班,想到哪項適用就用好了,這是協助在毫無頭緒時,避免花太多時間的方法。

 

有了這樣的重點筆記,應付誇課題題目(cross topic questions)將會更得心應手。

最重要是把有關係的課題重點都要考慮進去,例如續多項式(more about polynomials)與二次方程(quadratic equation)的誇課題題目,我們可以用因式定理(factor theorem)找一個根,之於能否找其餘的實根有時需要判別式(discriminant) 幫手。善用每課的重點將會把問題簡單化,不會愈想愈遠。

熟悉題型,離不開操練past paper,以題目、題型分類,因為這樣才能熟練出題模式,悟出套路。

最後,答題技巧也是關鍵,以提升答卷速度。我們要熟讀評分準則,沒有分數的都不需要寫,知道什麼位置能取得分數,就必定要寫,用分數評估所需投放的時間。

 

總結

數學不是一兩日就能精通的事,除了盡早開始預備、運用以上方法,更要不斷尋找更聰明的做法,除了WORK HARD,更要WORK SMART!

 

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