一理通百理明,明白了計算可變簡單」相信對於每個九十後的學生都是一種回憶,這正是小學數學ETV的主題曲。但是,我們是否明白這句話的意思?小學的數學不外乎就是加減乘除,卻已令不少學生叫苦連天,到了中學,尤其是高中的課程,更如「行屍走肉」般痛苦。數學非盲目操練或背誦就能進步,重要的是如何把學過的東西適當地運用、靈活變通、舉一反三,清楚DSE數學Cut Off亦非常重要! 大量的公式充斥著我們的腦海裡,搞不清何時用這,何時用那,不妨看看這裡,學會如何策略性溫數學!Tutor Circle 尋補教你應對DSE數學兩份卷的技巧。

 

1. DES 數學科Cut-Off

在介紹怎麼去考之前,先說一下數學的cut off score。Cut Off 是每年不同grade 的分界線!了解了每一年的cut off大概是幾多percentage(%),再對比下自己做past paper 時的分數,計出自己大概在level幾,才可以set到一個可實現的目標!以下數據來自DSE00,括號內為百分比,以2020年為例,考卷滿分為182分,而得到171分以上(即約94%)就能得5**。

Grade2020

/ 182 (%)

2019

/ 188 (%)

2018

/ 190 (%)

2017

/ 183 (%)

2016

/ 183 (%)

2015

/183 (%)

2014

/184 (%)

2013

/201 (%)

5**171 (94)170 (90)170 (90)170 (93)171 (92)169 (93)170 (92)178 (89)
5*158 (87)158 (84)158 (83)159 (87)160 (86)159 (87)160 (87)163 (81)
5144 (79)143 (76)146 (77)150 (82)146 (78)146 (80)146 (79)149 (74)
4113 (62)123 (65)119 (63)122 (67)122 (66)119 (65)120 (65)123 (61)
3111 (61)100 (53)105 (52)100 (55)110 (59)95 (52)90 (50)105 (52)

數學卷Cut off詳細資訊可參看【DSE Maths Cut Off】如何計算、加權轉換是什麼一文。

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希望dse考生在數學卷都取得優異成績(圖片來源

 

2. 數學試卷分部

DSE數學卷分成兩份卷,分別是:

卷一:傳統題(65%)

卷一時限為2小時15分鐘,並分為2個部份。甲部題目範圍為必修基礎課題,乙部題目包括基礎部分及非基礎部分。個人經驗而言,數學卷一定要操卷,做熟就會發現題型都是大同小異。如果像小編一樣,天生數理能力就比較差,做past paper的時侯,就要著重背題型,記熟不同題型要用什麼方式作答。

卷二:多項選擇題(35%)

卷二時限為1小時15分鐘,全部都是MC(多項選擇題)。卷二就一定要跟時間競賽:全卷共要做45題,平均少於兩分鐘便要做完一題,所以past paper一定要做熟,不懂做的就要果斷跳過,不要糾纏太久,之後再做。卷二題型其實都沒什麼太大變化,尤其頭幾題是「攞分題」,做得多就可以很快完成!

延伸閱讀:【計數機Program】MC必備!DSE數學CASIO計算機程式攻略

 

3. 數學3大溫習階段

3.1 理論基礎

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大家要明白數學科理論的背後意義(圖片來源

第一,大家需要學習數學科的基礎理論,尤如學習英文科要背生字,缺乏基礎,例如算式的背後意義也不清楚的話,便會連題目的方向和考核重點都看不清,更何談做題目?因此數學補習最重要是清楚理解各種公式背後的意義,不要只是盲目去記。

3.2 理論實踐

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大家做數學要避免跳步驟,要按自己的進度去練習(圖片來源

第二,在數學補習了解理論後,只靠記憶力片面理解,不足以讓學生應付題目,此時需要題目去嘗試套用理論,但必須注意,學習數學時切忌「跳step」,例如臨近DSE數學科時,不少考生為加緊進度,強迫自己完成大量Past Paper(但對理論基礎尚未穩固),便越級挑戰難題,令信心大失,更減慢學習效率。同學應該循序漸進地去做題,不應盲目地去做超越自己能力的題目,初開始時要做些符合自己能力的題目,或難一點點,透過做題目慢慢建立信心,一步步提升題目難度,才能堅持下去。

3.3 不斷更新

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大家需要吸收錯誤的教訓,不斷累積經驗並堅持下去,才可以讓自己進步(圖片來源 

第三,學習理論和實踐後,會不斷發現自己做題目時的不足和盲點,雖然會令人有一點挫敗感和氣餒,但每次當你發現自己尚有改進空間的時候,正是你進步的時候。吸收錯誤的教訓,不斷累積經驗並堅持下去,例如在數學補習後把曾經做錯過的題目再做多次,便能慢慢熟習不同題型的做法。

延伸閱讀:【HKDSE Maths】究竟DSE數學點讀先高分?

延伸閱讀:【數學補習】2021數學補習推介+學習技巧

 

4. 卷一:3大溫習要點

4.1 了解考核範圍及概念

首先,要認識出卷模式和考核範圍,同時了解考核範圍及概念。不要單靠教科書溫習已是老生常談,因為教科書都未必是考試要懂的,更重要是到考評局的網站,細閱科目評核資訊。亦要清楚基礎(foundation)及非基礎(non-foundation) 的DSE 內容。非基礎的內容只會出現在乙部,因此,作答甲部時,同學切忌想錯方向,浪費時間思考非基礎的內容。按此看清什麼是基礎及非基礎的DSE 內容。

4.2 熟習常見題型

此外,清晰概念,也要熟習常見題型面對變化多端的題型其實也不外乎每課的幾個重點。以直線方程(Equation of straight line)為例:

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直線方程經常應用在跨課題題目(圖片來源

最重要就是把某線上的任何一點代入該線方程,都定會左方=右方。這簡單易明的道理可應用在找方程的未知數或是找直線上某點的坐標,可是學生卻往往忽略,而隨意用一些公式作罷。因此,要有效應對公開試這個boss,最先要對每一課有一定基礎,基本題目都能輕易應付,再準備半頁至一頁的重點筆記……

4.3 準備筆記:3大概念歸類法

這有別於書後的公式大全。只要記下一些容易混淆的,或是大原則就可。

以圓的基本特性(Basic properties of circle)為例:

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有關圓的公式和證明原因有好多,要聰明地去記。(圖片來源

對於將十多種特性全部寫進筆記毫無意義,反而記下一些較常混淆的反而更為實用。就如等孤、等角與等弦(equal arcs, equal angles, equal chords)與弦長與圓周/圓心角成比例(arcs prop. to angles at circumference/center)的分別就是後者不適用於弦(chord),兩者共通點就是角必須集中在圓心/圓周上。

另一樣需要作筆記的就是如何應對毫無頭緒的題目。同以圓的基本特性為例,眾多的特性我會歸類為三類:

 

 

明示、暗示與隱藏。

4.3.1 明示

明示就是題目會說出來的字眼:

 

 

如切線(tangent)、圓內接四邊形(cyclic quadrilateral) 、平行(parallel)、邊長相等(equal sides)⋯

這些都各自有對應的特性,而且必定會應用在該題,如果不知怎樣做,從這些開始會是不錯的方向,最少能拿些步驟分。

4.3.2 暗示

暗示的字眼包括圓心、半徑、直徑⋯這些看似沒意思,但有時卻能套用某些特性,如圓心暗示圓心角兩倍於圓周角(angle at center twice angle at circumference) 、直徑暗示半圓上的圓周角(angle in semi-circle)。之所以把他們歸類作暗示是因爲有時真的是廢話,又或是與其關聯的原因不只一個,需要多作考慮。

4.3.3 隱藏

最後一類是隱藏:

三角形內角和(angle sum of triangle)、直線上的鄰角(adj. angles on st. line)⋯

這些真的每一題都提提自己隨時能用,題目也不會提示。這樣的筆記才能提高速度與命中率,當然如果你基礎很好,對各定理都了瞭如指掌,也不必按步就班,想到哪項適用就用好了,這是協助在毫無頭緒時,避免花太多時間的方法。

有了這樣的重點筆記,應付誇課題題目(cross topic questions)將會更得心應手。

4.3.4 課題重點

最重要是把有關係的課題重點都要考慮進去,例如續多項式(more about polynomials)與二次方程(quadratic equation)的誇課題題目,我們可以用因式定理(factor theorem)找一個根,之於能否找其餘的實根有時需要判別式(discriminant) 幫手。善用每課的重點將會把問題簡單化,不會愈想愈遠。

熟悉題型,離不開操練past paper,以題目、題型分類,因為這樣才能熟練出題模式,悟出套路。

最後,答題技巧也是關鍵,以提升答卷速度。我們要熟讀評分準則,沒有分數的都不需要寫,知道什麼位置能取得分數,就必定要寫,用分數評估所需投放的時間。

5. 卷二MC:5大「取巧」

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MC 靠撞就得?(圖片來源

5.1 代入答案

做MC最大的好處之一就是有選項可供選擇,有時遇到起來冗長的題目,看似複雜但其實可以用「sub數」的方式破解,只要把答案代入數式中,即可試出答案!

5.2 自訂variable

有時遇到有未知數的題目,有代數、有sin、cos、tan,要調來調去、簡化(simplify)、分解(factorize)之類複雜的工序才能正規地解出答案……這時候就能自訂一個variable來sub入題目中的代數中,把不同選項的數式都sub入variables,就能找出答案了!

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計數機的運用是「取巧」MC小技巧的重要一環(圖片來源

5.3 善用formula同program

計數機裡面內置的formula大家都應該知道和識用吧!而除此之外也不要忘記裡面面還有4個program的位置!這4個program位對做MC來說的確十分重要,坊間亦流傳不少「秒殺MC」的program,大家記得入定幾個旁身,記住輸入了program之後還要練習下,才可以將它的功效發揮到淋漓盡至!

5.4 用graph paper畫圖

除了要求加紙拿單行紙之外,考場亦有提供graph paper給考生。做MC遇到圖形問題,可以拿張「格仔紙」來畫下一個比例正確的圖——但緊記一定要合比例!而慼著我手上的圖,和圓規、直尺,就能直接在圖中求得有用的數據了!

5.5 分佈的秘密

根據多年觀察分析,每一年數學MC的答案都是平均分佈的(因為基於公平性考慮,考評局不能容許有人全撞同一個而僥倖高分)。45題4個選項,即每個選項11題再加1題隨機,當以上4個技巧都解不到面前這一道題時,唯有先跳過,做完全卷後再回頭看看4個選項那一個少了。如果最後檢查答卷時發現某一個選項多很多,就真的要重新檢查一下每題的答案了!

延伸閱讀:【DSE Maths卷二】決戰75分鐘・不正確MC小技巧

 

6. Casio計數機:你的親密戰友

6.1 考評局批准標籤

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考評局批准標籤(圖片來源

考評局規定,只有印有考評局所批准使用標籤的計數機,才可攜入試場,於考試時使用。而考評局的標籤有兩種,分別是:「H.K.E.A.A. APPROVED」和「H.K.E.A. APPROVED」。這個標籤通常會印於計數機頂部的顯眼位置。同學選購計數機時亦需留意計數機有無以上兩種考評局規定的標籤。

6.2 常用型號

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通常學生最為常用的三種CASIO計數機型號是: 1. fx-3650P;2. fx-50FH;3. fx-50FH II (排列從左至右)(圖片來源

三種最常用的型號中,fx-3650P是三種型號中最舊的,而fx-50FH II 則是最新的。三款計數機沒有很大的差別,都可以在文憑試中使用。但CASIO對三款機的性能進行了一些微調:例如fx-3650P沒有fx-50FH 和 fx-50FH II 內置的23個公式功能;其次,fx-3650P程式容量只有390 bytes,而fx-50FH 和 fx-50FH II則有680 bytes。所以後兩款計數機可以輸入更多計算程式。而fx-50FH II 是 fx-50FH 的改良版,絕大部分同學會用到的功能都相同。所以筆者建議,可以選擇的話,同學可以優先選購後兩款型號的計數機。

價錢方面,fx-3650P大概需要$198-200;fx-50FH與fx-50FH II則需要約$208-248。同學可視乎自己的需要,選購不同的型號。

6.3 功能

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CASIO計數機的特色是功能完備,簡潔耐用(圖片來源

計數機除了基本的運算功能以外,還需要具備內置公式,或者有空間輸入外置公式。以fx-50FH為例,它內置23條公式,還有680 bytes 的空間,供同學輸入自己需要用到的公式,可謂十分方便。而且CASIO計數機的按鍵聲音輕微,按鍵不易壞,可以長期使用。總結而言,CASIO計數機的特色是功能完備,簡潔耐用。

 

7. Maths Past paper

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數學作為數字理科,marking都很具體、直接,可以自己把做法自行搞懂(圖片來源

正如文章第3部分指出,搞明邏輯後,就應該可以靠「操數」來熟練下,完成一份後自己對答案,看看根據marking scheme能取多少分、那個位出了問題就好了!畢竟數學作為數字理科,不像中英文的答案那麼複雜,而是比接直接的,所以都可以自己靠答案推理出過程來,把做法自行搞懂。如果有些課題、題型經常都錯,就知道要重溫哪些課題、題目中應多注意哪裡,基本上自己動動腦,大部分錯誤錯漏都可以自悟出來。再有小問題的話才回校問老師、同學也可。

小編個人認為數學的past paper,如果已經完成了HKDSE的題目,其實不妨做一下HKCEE題目,題目簡單點,但是用來操熟自己也是好的,如小編那麼粗心大意,多做題目自然可以熟能生巧,尤其DSE中不少題型都是「繼承」自CE的。

事不宜遲,即日開始下載 DSE Maths Past Paper ,開始操卷啦!

延伸閱讀:【DSE Past Paper】2021 DSE Past Paper 最新最齊大全!

總結

數學不是一兩日就能精通的事,除了盡早開始預備、運用以上方法,更要不斷尋找更聰明的做法,除了WORK HARD,更要WORK SMART!

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